Alg ii widerspruch Muster

July 10th, 2020
by Dave

In der Mathematik variiert das Symbol, das verwendet wird, um einen Widerspruch innerhalb eines Beweises darzustellen. [5] Einige Symbole, die verwendet werden können, um einen Widerspruch darzustellen, sind ?, Opq, “Displaystyle” “Rightarrow “, “Leftarrow “, “? ” Displaystyle” ” leftrightarrow” . in jeder Symbolik kann ein Widerspruch durch den Wahrheitswert “falsch” ersetzt werden, wie er beispielsweise durch “0” symbolisiert wird (wie es in der booleschen Algebra üblich ist). Es ist nicht ungewöhnlich, Q.E.D. oder einige seiner Varianten unmittelbar nach einem Widerspruchssymbol zu sehen. Tatsächlich geschieht dies oft in einem Widerspruchsbeweis, der darauf hindeutet, dass die ursprüngliche Annahme falsch war und dass ihre Negation daher wahr sein muss. Ein pragmatischer Widerspruch entsteht, wenn schon die Aussage des Arguments den Behauptungen widerspricht, die sie vorgibt. In diesem Fall entsteht eine Inkonsistenz, weil der Akt der Äußerung und nicht der Inhalt des Gesagten seine Schlussfolgerung untergräbt. [11] In der klassischen Logik, insbesondere in der Propositional- und DerLogik erster Ordnung, ist ein Satz , der “Displaystyle” ist, ein Widerspruch, wenn und nur wenn ? , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,”” Da es sich um einen widersprüchlichen , “Displaystyle” “varphi” handelt, handelt es sich um ? , “Displaystyle” “vdash” “varphi” “rechtsarrow” “psi” für alle , “Displaystyle” (weil , “Displaystyle” ,,,,,,,,,,,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Dies wird als “Prinzip der Explosion” oder “ex falso quodlibet” (“von Falschheit, alles folgt”) bezeichnet. [3] In der traditionellen Logik besteht ein Widerspruch aus einer logischen Inkompatibilität oder Inkongruenz zwischen zwei oder mehr Sätzen. Es tritt auf, wenn die Sätze zusammen genommen zwei Schlussfolgerungen hervorbringen, die die logische, in der Regel entgegengesetzte Inversionen voneinander bilden.

Aristoteles` Gesetz des Widerspruchs illustriert eine allgemeine Tendenz in der angewandten Logik: “Es ist unmöglich, dass dasselbe gleichzeitig zum selben Gegenstand und in derselben Hinsicht gehören kann.” [1] Als Emil Post 1921 in seiner Einführung in eine allgemeine Theorie elementarer Sätze seinen Beweis für die Konsistenz des Satzkalküls (d.h. der Logik) über die von Principia Mathematica (PM) hinaus ausbaute, bemerkte er, dass in Bezug auf eine verallgemeinerte Reihe von Postulaten (d.h. axioms), wäre er nicht mehr in der Lage, sich automatisch auf den Begriff des “Widerspruchs” zu berufen – ein solcher Begriff könnte nicht in den Postulaten enthalten sein: Post bemerkte, dass, wenn das System inkonsistent wäre, ein Abzug darin (d. h. die letzte Formel in einer Folge von Formeln, die aus den Tautologien abgeleitet sind) letztlich S selbst ergeben könnte. Da eine Zuordnung zu Variable S entweder aus der Klasse K1 oder K2 stammen kann, verstößt der Abzug gegen das Vererbungsmerkmal der Tautologie, d.h. die Ableitung muss eine (Auswertung einer Formel) ergeben, die in die Klasse K1 fällt. Daraus konnte Post die folgende Definition von Inkonsistenz ableiten, ohne den Begriff des Widerspruchs zu verwenden: Die hegelianische und marxistische Theorie legt fest, dass die dialektische Natur der Geschichte zur Sublation oder Synthese ihrer Widersprüche führen wird. Marx postulierte daher, daß die Geschichte logischerweise den Kapitalismus zu einer sozialistischen Gesellschaft entwickeln würde, in der die Produktionsmittel gleichermaßen der ausgebeuteten und leidenden Klasse der Gesellschaft dienen würden, wodurch der vorherige Widerspruch zwischen a) und b) gelöst würde. [12] Ein Konsistenznachweis erfordert (i) ein axiomatisches System (ii) einen Nachweis, dass es nicht der Fall ist, dass sowohl die Formel p als auch ihre Negation im System abgeleitet werden können.

Aber mit welcher Methode auch immer man sich damit abgibt, alle Konsistenzbeweise scheinen den primitiven Begriff des Widerspruchs zu erfordern; Außerdem scheint es, als ob dieser Begriff gleichzeitig “außerhalb” des formalen Systems in der Definition der Tautologie sein müsste.

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